Коэффициент рекуперации при теплообмене

В этой статье мы рассмотрим такую характеристику теплообмена, как коэффициент рекуперации. Он показывает степень использования одним носителем тепла другого при теплообмене. Коэффициент рекуперации может называться коэффициентом регенерации тепла, эффективности теплообмена или термической эффективности.

В первой части статьи мы попробуем найти универсальные соотношения для теплообмена. Они могут быть получены из самых общих физических принципов и не требуют проведения каких-либо измерений. Во второй части представим зависимости реальных коэффициентов рекуперации от основных характеристик теплообмена для реальных воздушных завес или отдельно для теплообменных блоков «вода — воздух», которые уже были рассмотрены в статьях «Мощность тепловой завесы при произвольных расходах теплоносителя и воздуха. Интерпретация опытных данных» и «Мощность тепловой завесы при произвольных расходах теплоносителя и воздуха. Инварианты процесса теплопередачи», опубликованных журналом «Мир климата» в номерах 80 и 83 соответственно. Будет показано, как коэффициенты зависят от характеристик теплообменника, а также то, какое влияние на них оказывают расходы теплоносителей. Будут объяснены некоторые парадоксы теплообмена, в частности парадокс высокого значения коэффициента рекуперации при большой разнице в расходах теплоносителей. Для упрощения само понятие рекуперации и смысл ее количественного определения (коэффициент) рассмотрим на примере теплообменников «воздух — воздух». Это позволит определить подход к смыслу явления, который затем можно расширить и на любой обмен, в том числе «вода — воздух». Отметим, что в теплообменных блоках «воздух — воздух» могут быть организованы как перекрестные, принципиально близкие теплообменникам «вода — воздух», так и встречные токи обменивающихся теплом сред. В случае встречных токов, которые определяют высокие значения коэффициентов рекуперации, практические закономерности теплообмена могут несколько отличаться от разобранных ранее [1, 2]. Важно, что универсальные закономерности теплообмена справедливы вообще для любых типов теплообменного блока. В рассуждениях статьи будем считать, что энергия при теплопередаче сохраняется. Это равносильно утверждению, что мощность излучения и конвекция тепла от корпуса теплового оборудования, обусловленные значением температуры корпуса, малы по сравнению с мощностью полезной теплопередачи. Будем также считать, что теплоемкость носителей не зависит от их температур.

КОГДА ВАЖЕН ВЫСОКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕКУПЕРАЦИИ?

Можно считать, что способность к передаче определенной величины тепловой мощности — одна из основных характеристик любого теплового оборудования. Чем выше эта способность, тем оборудование дороже. Коэффициент рекуперации в теории может изменяться от 0 до 100%, а на практике часто от 25 до 95%. Интуитивно можно предположить, что высокий коэффициент рекуперации, так же как и способность к передаче большой мощности, подразумевает высокие потребительские качества оборудования. Однако в действительности такой прямой связи не наблюдается, все зависит от условий использования теплообмена. Когда же высокая степень рекуперации тепла важна, а когда второстепенна? Если теплоноситель, от которого производится отбор тепла или холода, используется лишь однократно, то есть не закольцован, и сразу после использования безвозвратно сбрасывается во внешнюю среду, то для эффективного использования этого тепла желательно использовать аппарат с высоким коэффициентом рекуперации. В качестве примеров можно привести использование тепла или холода части геотермальных установок, открытых водоемов, источников технологических избытков тепла, где невозможно замкнуть контур теплоносителя. Высокая рекуперация важна, когда в сети теплоснабжения расчет осуществляется только по расходу воды и значению температуры прямой воды. Для теплообменников «воздух — воздух» это использование тепла вытяжного воздуха, который сразу после теплообмена уходит во внешнюю среду. Другой предельный случай реализуется, когда теплоноситель оплачивается строго по отобранной от него энергии. Это можно назвать идеальным вариантом сети теплоснабжения. Тогда можно заявить, что такой параметр, как коэффициент рекуперации, не имеет вообще никакого значения. Хотя при ограничениях по обратной температуре носителя коэффициент рекуперации также обретает смысл. Отметим, что при некоторых условиях желателен более низкий коэффициент рекуперации оборудования.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РЕКУПЕРАЦИИ

Определение коэффициента рекуперации приводится во многих справочных пособиях (например, [3], [4]). Если теплом обмениваются две среды 1 и 2 (рис. 1),

которые имеют теплоемкости с1 и с2 (в Дж/кг×К) и массовые расходы g1 и g2 (в кг/с) соответственно, то коэффициент рекуперации теплообмена ε можно представить в виде двух эквивалентных соотношений:

ε = (с1g1)(Т1 — Т10) / (сg)min(T20 — T10) = (с2g2)(Т20 — Т2) / (сg)min(T20 — T10). (1)

В этом выражении Т1 и Т2 — конечные температуры этих двух сред, Т10 и Т20 — начальные, а (cg)min — минимальное из двух значений так называемого теплового эквивалента этих сред (Вт/К) при расходах g1 и g2, (cg)min = min{(с1g1), (с2g2)}. Для расчета коэффициента ε можно использовать любое из выражений, поскольку их числители, каждый из которых выражает полную мощность теплообмена (2), равны.

W = (с1g1)(Т1 — Т10) = (с2g2)(Т20 — Т2). (2)

Второе равенство в (2) можно рассматривать как выражение закона сохранения энергии при теплообмене, который для тепловых процессов называется первым началом термодинамики. Можно заметить, что в любом из двух эквивалентных определений в (1) присутствуют только три из четырех температур обмена. Как было указано, значение ε приобретает значимость, когда один из теплоносителей сбрасывается после использования. Отсюда следует, что выбор из двух выражений в (1) можно всегда сделать так, чтобы именно конечная температура этого носителя была исключена из выражения для расчета ε. Приведем примеры.

а) Рекуперация тепла вытяжного воздуха

Известным примером теплообменника с высоким необходимым значением ε может служить рекуператор тепла вытяжного воздуха для подогрева приточного воздуха (рис. 2).

Если обозначить температуру вытяжного воздуха Ткомн, уличного Тул, а приточного после подогрева в рекуператоре Тпр, то, учитывая одинаковое значение теплоемкостей с двух воздушных потоков (они практически одинаковы, если пренебречь малыми зависимостями от влажности и температуры воздуха), можно получить хорошо известное выражение для ε:

ε = gпрпр — Тул) / gmin(Tкомн — Tул). (3)

В этой формуле gmin обозначает наименьший gmin = min{gпр, gвыт} из двух секундных расходов gпр приточного и gвыт вытяжного воздуха. Когда поток приточного воздуха не превышает поток вытяжного, формула (3) упрощается и приводится к виду ε = (Тпр — Тул) / (Tкомн — Tул). Температура, которая не учитывается в формуле (3), — это температура Тˈ вытяжного воздуха после прохождения теплообменника.

б) Рекуперация в воздушной завесе или произвольном нагревателе «вода — воздух»

Поскольку при всех возможных вариантах единственная температура, значение которой может быть несущественно, это температура обратной воды Тх, ее следует исключить из выражения для коэффициента рекуперации. Если обозначить температуру воздуха окружения воздушной завесы Т0, подогретого завесой воздуха — Т, а температуру поступающей в теплообменник горячей воды Тг, (рис. 3), для ε получим:

ε = сg(Т – Т0) / (сg)min(Tг – T0). (4)

В этой формуле с — теплоемкость воздуха, g — секундный массовый воздушный расход.

Обозначение (сg)min — это наименьшее значение из воздушного сg и водяного сWG тепловых эквивалентов, сW — теплоемкость воды, G — секундный массовый расход воды: (сg)min = min{(сg), (сWG)}. Если расход воздуха относительно невелик и воздушный эквивалент не превышает водяной, формула также упрощается: ε = (Т – Т0) / (Tг – T0).

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КОЭФФИЦИЕНТА РЕКУПЕРАЦИИ

Можно предположить, что значение коэффициента рекуперации теплового аппарата это количественное выражение термодинамической эффективности передачи мощности. Известно, что для теплопередачи эта эффективность ограничена вторым началом термодинамики, которое также известно как закон неубывания энтропии.

Однако можно показать, что ε — это действительно термодинамическая эффективность в смысле неубывания энтропии только в случае равенства тепловых эквивалентов двух обменивающихся теплом сред. В общем случае неравенства эквивалентов максимально возможное теоретическое значение ε = 1 обусловлено постулатом Клаузиуса, который сформулирован так: «Тепло не может передаваться от более холодного к более теплому телу без других изменений в то же время, связанных с этой передачей». В этом определении под другими изменениями подразумевается работа, которая совершается над системой, например, при обратном цикле Карно, на основе которого работают кондиционеры. Учитывая, что насосы и вентиляторы при теплообмене с такими носителями, как вода, воздух и другими, производят над ними ничтожно малую работу по сравнению с энергиями обмена теплом, можно считать, что при таком теплообмене постулат Клаузиуса выполняется с высокой степенью точности.

Хотя принято считать, что и постулат Клаузиуса и принцип неубывания энтропии — это всего лишь разные по форме выражения формулировки второго начала термодинамики для замкнутых систем, это не так. Чтобы опровергнуть их эквивалентность покажем, что они могут приводить в общем случае к различным ограничениям при теплообмене. Рассмотрим рекуператор «воздух — воздух» в случае равных тепловых эквивалентов двух обменивающихся сред, что при равенстве теплоемкостей подразумевает равенство массовых расходов двух воздушных потоков, и ε = (Тпр — Тул) / (Tкомн — Tул). Пусть для определенности комнатная температура Tкомн = 20 оС, а уличная Tул = 0 оС. Если полностью отвлечься от скрытой теплоты воздуха, которая обусловлена его влажностью, то, как следует из (3), температура приточного воздуха Тпр = 16 оС соответствует коэффициенту рекуперации ε = 0,8, а при Тпр = 20 оС ε достигнет значения 1. (Температуры выбрасываемого на улицу в этих случаях воздуха Тˈ будут соответственно 4 оС и 0 оС). Покажем, что именно ε = 1 для этого случая есть максимум. Ведь даже если приточный воздух имел температуру Тпр = 24 оС, а выбрасываемый на улицу Тˈ = –4 оС, то первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) не было бы нарушено. Уличному воздуху ежесекундно будет передаваться Е = сg·24 оС Джоулей энергии и столько же забираться у комнатного, а ε при этом будет равно 1,2, или 120%. Однако такая передача тепла невозможна именно вследствие того, что энтропия системы при этом уменьшится, что запрещено вторым началом термодинамики.

Действительно, по определению энтропии S, ее изменение связанно с изменением полной энергии газа Q соотношением dS = dQ/T (температура измеряется в Кельвинах), а учитывая, что при постоянном давлении газа dQ = mcdT, m — масса газа, с (или как ее часто обозначают ср) — теплоемкость при постоянном давлении, dS = mc · dT/T. Таким образом, ΔS = mc · ln(T2 / Т1), где Т1 и Т2 начальная и конечная температуры газа. В обозначениях формулы (3) для секундного изменения энтропии приточного воздуха получим ΔSпр = сg ∙ ln(Tпр / Tул), если уличный воздух нагревается, оно положительно. Для изменения энтропии вытяжного воздуха ΔSвыт = с ∙ g · ln(T / Tкомн). Изменение энтропии всей системы за 1 секунду:

ΔS = ΔSпр + ΔSвыт = сg(ln(Tпр / Tул) + ln(Tˈ / Tкомн)). (5)

Для всех случаев будем считать Тул = 273К, Ткомн = 293К. Для ε = 0,8 из (3), Тпр = 289К и из (2) Тˈ = 277К, что позволит рассчитать общее изменение энтропии ΔSε=0,8 = 8 ∙ 10–4cg. При ε = 1 аналогично получим Тпр = 293К и Тˈ = 273К, и энтропия, как и следует ожидать, сохраняется ΔSε=1 = 0. Гипотетическому случаю ε = 1,2 соответствуют Тпр = 297К и Тˈ = 269К, и расчет демонстрирует уменьшение энтропии: ΔSε=1,2 = –1,2∙10–4cg. Этот расчет можно считать обоснованием невозможности этого процесса c ε = 1,2 в частности, и вообще для любого ε > 1 также из-за ΔS < 0.

Итак, при расходах, которые обеспечивают равные тепловые эквиваленты двух сред (для одинаковых сред это соответствует равным расходам), коэффициент рекуперации ε определяет эффективность обмена в том смысле, что ε = 1 определяет предельный случай сохранения энтропии. Постулат Клаузиуса и принцип неубывания энтропии для такого случая эквивалентны.

Теперь рассмотрим для теплообмена «воздух — воздух» неравные воздушные расходы. Пусть, например, массовый расход приточного воздуха 2g, а вытяжного — g. Для изменения энтропии при таких расходах получим:

ΔS = ΔSпр + ΔSвыт = 2с · g ∙ ln(Tпр / Tул) + с · g ∙ ln(Tˈ / Tкомн). (6)

Для ε = 1 при тех же начальных температурах Тул = 273К и Ткомн = 293К, используя (3), получим Тпр = 283К, так как gпр / gmin = 2. Затем из закона сохранения энергии (2) получим значение Тˈ = 273К. Если подставить эти значения температур в (6), то для полного изменения энтропии получим ΔS = 0,00125сg > 0. То есть даже при самом благоприятном случае с ε = 1 процесс становится термодинамически неоптимален, он происходит с увеличением энтропии и, как следствие этого, в отличие от подслучая с равными расходами, всегда необратим.

Чтобы оценить масштаб этого увеличения, найдем коэффициент рекуперации ε для уже рассмотренного выше обмена равных расходов, чтобы в результате этого обмена была произведена такая же величина энтропии, как и для расходов, различающихся в 2 раза при ε = 1. Другими словами, оценим термодинамическую неоптимальность обмена разных расходов при идеальных условиях. Прежде всего само изменение энтропии мало о чем говорит, намного информативнее рассмотреть отношение ΔS / ΔЕ изменения энтропии к переданной теплообменом энергии. Учитывая, что в вышеприведенном примере, когда энтропия возрастает на ΔS = 0,00125сg, переданная энергия ΔЕ = сgпрпр — Тул) = 2с ∙ g ∙ 10К. Таким образом отношение ΔS / ΔЕ = 6,25∙10–5К-1. Нетрудно убедиться, что к такому же «качеству» обмена при равных потоках приводит коэффициент рекуперации ε = 0,75026… Действительно, при тех же начальных температурах Тул = 273К и Ткомн = 293К и равных потоках этому коэффициенту соответствуют температуры Тпр = 288К и Тˈ = 278К. Используя (5), получим изменение энтропии ΔS = 0,000937сg и учитывая, что ΔE = сg(Tпр — Tул) = сg 15К, получим ΔS / ΔЕ = 6,25 ∙ 10–5К-1. Итак, по термодинамическому качеству теплообмен при ε = 1 и при вдвое различающихся потоках соответствует теплообмену при ε = 0,75026… при одинаковых потоках.

Можно задаться еще одним вопросом: какими должны быть гипотетические температуры обмена с разными расходами, чтобы этот воображаемый процесс произошел без увеличения энтропии?

Для ε = 1,32 при тех же начальных температурах Тул = 273К и Ткомн = 293К, используя (3), получим Тпр = 286,2К и из закона сохранения энергии (2) Тˈ = 266,6К. Если подставить эти значения в (6), то для полного изменения энтропии получим сg(2ln(286,2 / 273) + ln(266,6 / 293)) ≈ 0. Закон сохранения энергии и закон неубывания энтропии для этих значений температур выполняются, и все же обмен невозможен по причине того, что Тˈ = 266,6К не принадлежит начальному интервалу температур. Это прямо нарушало бы постулат Клаузиуса, передавая энергию от более холодной среды к нагретой. Следовательно, этот процесс невозможен, как невозможны и другие не только с сохранением энтропии, но даже и с ее увеличением, когда конечные температуры любой из сред выходят за пределы начального интервала температур (Тул, Ткомн).

При расходах, которые обеспечивают неравные тепловые эквиваленты сред обмена, процесс теплопередачи принципиально необратим и проходит с увеличением энтропии системы даже в случае наиболее эффективного теплообмена. Эти рассуждения справедливы и для двух сред разных теплоемкостей, важно лишь то, совпадают или нет тепловые эквиваленты этих сред.

ПАРАДОКС МИНИМАЛЬНОГО КАЧЕСТВА ТЕПЛООБМЕНА С КОЭФФИЦИЕНТОМ РЕКУПЕРАЦИИ ½

В этом пункте рассмотрим три случая теплообмена с коэффициентами рекуперации 0, ½ и 1 соответственно. Пусть через теплообменники пропускаются равные потоки обменивающихся теплом сред равных теплоемкостей с некоторыми различными начальными температурами Т10 и Т20. При коэффициенте рекуперации 1 две среды просто обмениваются значениями температур и конечные температуры зеркально повторяют начальные Т1 = Т20 и Т2 = Т10. Очевидно, что энтропия при этом не изменяется ΔS = 0, потому что на выходе те же среды тех же температур, как и на входе. При коэффициенте рекуперации ½ конечные температуры обеих сред будут равны среднему арифметическому значению начальных температур: Т1 = Т2 = ½(Т10 + Т20). Произойдет необратимый процесс выравнивания температуры, а это равносильно росту энтропии ΔS > 0. При коэффициенте рекуперации 0 теплообмен отсутствует. То есть Т1 = Т10 и Т2 = Т20, и энтропия конечного состояния не изменится, что аналогично конечному состоянию системы с коэффициентом рекуперации, равным 1. Как состояние с ɛ = 1 тождественно состоянию с ɛ = 0, так же по аналогии можно показать, что состояние ɛ = 0,9 тождественно состоянию с ɛ = 0,1 и т. д. При этом состоянию с ɛ = 0,5 будет соответствовать максимальное увеличение энтропии из всех возможных коэффициентов. По-видимому, ɛ = 0,5 соответствует теплообмену минимального качества.

Конечно же, это не так. Объяснение парадокса следует начать с того, что теплообмен есть обмен энергией. Если энтропия в результате теплообмена увеличилась на некоторую величину, то качество теплообмена будет различаться в зависимости от того, была ли при этом передана теплота 1 Дж или 10 Дж. Правильнее рассматривать не абсолютное изменение энтропии ΔS (фактически ее выработку в теплообменнике), а отношение изменения энтропии к переданной при этом энергии ΔE. Очевидно, что для различных наборов температур можно подсчитать эти величины для ɛ = 0,5. Сложнее подсчитать это отношение для ɛ = 0, ведь это неопределенность вида 0/0. Однако несложно взять передел отношения в 0, который в практическом плане можно получить, взяв это отношение при очень малых значениях ɛ, например, 0,0001. В таблицах 1 и 2 представим эти значения для различных начальных условий по температуре.


При любых значениях ɛ и при бытовых интервалах разброса температур Тул и Ткомн (будем считать, что Ткомн / Тул x ≤ 1,33, например при Тул = 300К Ткомн не более 400К) для относительного роста энтропии можно использовать формулу

ΔS / ΔE ≈ (1 / Тул — 1 / Ткомн)(1 — ɛ). (7)

Действительно, если обозначить Ткомн = Тул(1 + х), 0 < x ≤ ⅓, то для правой части (7) получим (1 / Тул –1 / Ткомн)(1 — ɛ) = (1 / Тул)(1 — ɛ)х / (1 + x) = (1 / Тул)(1 — ɛ)(x – x2 + O(x3)), где O(x3) О большое от x3 — некоторая ограниченная по сравнению с x3 функция. С другой стороны, можно непосредственно рассчитать ΔS / ΔE по определению ΔS = сg(ln(Tпр / Tул) + ln(Tˈ / Tкомн)), ΔE = сgТулɛх. ln(Tпр / Tул) = ln(1 + ɛх) = х — ɛ2х2 / 2 + ɛ3х3 / 3 + O(x4). ln(Tˈ / Tкомн) = ln((1 + x — ɛх) / (1+x)). Учитывая, что 1 / (1 + x) = 1 — х + х2 — х3 + O(x4), получим (1 + x — ɛх) / (1 + x) = 1 — ɛх + ɛх2 — ɛх3 + O(x4). Таким образом, ln(Tˈ / Tкомн) = ln(1 + u) = u — u2 / 2 + u3 / 3 + O(u4), где u = –ɛх + ɛх2 — ɛх3 + O(x4). После вычислений получим значение ΔS / ΔE = (1 / Тулɛх)(ɛх – ɛ2х2 / 2 + ɛ3х3 / 3 — ɛх + ɛх2 — ɛх3 — ɛ2х2 / 2 + ɛ2х3 — ɛ3х3 / 3 + O(x4)). Сокращая подобные слагаемые в выражении для ΔS / ΔE = (1 / Тулɛх)(–ɛ2х2 + ɛх2 — ɛх3 + ɛ2х3 + O(x4)), заметим, что оно в точности равно выражению, которое выше выделено жирным шрифтом. Формула (7) доказана.

На графике 1 покажем эту зависимость для температур Тул = 300К Ткомн = 380К.


Это кривая не является прямой линией, определяемой приближением (7), хотя достаточно близка к ней, так что на графике они неразличимы. Формула (7) показывает, что качество теплообмена минимально именно при ɛ = 0. Сделаем еще одну оценку масштаба ΔS / ΔE. В примере, приведенном в [5], рассматривается соединение двух тепловых резервуаров с температурами Т1 и Т21 < T2) теплопроводящим стержнем. Показано, что в стержне на единицу переданной энергии вырабатывается энтропия 1/Т1–1/Т2. Это соответствует именно минимальному качеству теплообмена при рекуперации с ɛ = 0. Интересное наблюдение заключается в том, что по физическому смыслу приведенный пример со стержнем интуитивно подобен теплообмену с ɛ = ½, поскольку в обоих случаях происходит выравнивание температуры к среднему значению. Однако формулы демонстрируют, что он эквивалентен именно случаю теплообмена с ɛ = 0, то есть теплообмену с наиболее низким качеством из всех возможных. Без вывода укажем, что это же минимальное качество теплообмена ΔS / ΔE = 1 / Т10–1 / Т20 в точности реализуется для ɛ → 0 и при произвольном соотношении расходов теплоносителей.

ИЗМЕНЕНИЕ КАЧЕСТВА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РАЗЛИЧАЮЩИХСЯ РАСХОДАХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ

Будем считать, что расходы теплоносителей различаются в n раз, а теплообмен происходит с максимально возможным качеством (ɛ = 1). Какому качеству теплообмена с равными расходами это будет соответствовать? Для ответа на этот вопрос посмотрим, как ведет себя величина ΔS / ΔE при ɛ = 1 для различных соотношений расходов. Для разницы расходов n = 2 это соответствие уже было подсчитано в 3 пункте: ɛ = 1n=2 соответствует ɛ = 0,75026… при одинаковых потоках. В таблице 3 для набора температур 300К и 350К представим относительное изменение энтропии при равных расходах теплоносителей одинаковой теплоемкости для различных значений ɛ.


В таблице 4 представим также относительное изменение энтропии для различных соотношений расходов n только при максимально возможной эффективности теплопередачи (ɛ = 1) и соответствующие эффективности, приводящие к такому же качеству для равных расходов.


Представим полученную зависимость ɛ(n) на графике 2.


При бесконечной разнице расходов ɛ стремится к конечному пределу 0,46745… Можно показать, что это универсальная зависимость. Она справедлива при любых начальных температурах для любых носителей, если вместо соотношения расходов подразумевать соотношение тепловых эквивалентов. Ее также можно приблизить гиперболой, которая обозначена на графике 3 линией синего цвета:


ɛˈ(n) ≈ 0,4675+ 0,5325/n. (8)

Линией красного цвета обозначена точная зависимость ɛ(n):

Если неравные расходы реализуются при обмене с произвольным ɛn>1, то термодинамическая эффективность в смысле производства относительной энтропии уменьшается. Ее оценку сверху приведем без вывода:

ɛ(n) ≤ (0,4675+ 0,5325/n)ɛn>1 (9)

Это соотношение стремится к точному равенству при ɛn>1, близких к 0 или 1, а при промежуточных значениях не превышает абсолютной погрешности в несколько процентов.

Окончание статьи будет представлено в одном из следующих номеров журнала «МИР КЛИМАТА». На примерах реальных теплообменных блоков найдем значения коэффициентов рекуперации и покажем, насколько они определяются характеристиками блока, а насколько расходами теплоносителей.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Пухов А. В. Мощность тепловой завесы при произвольных расходах теплоносителя и воздуха. Интерпретация опытных данных. // Мир климата. 2013. № 80. С. 110.
  2. Пухов А. В. Мощность тепловой завесы при произвольных расходах теплоносителя и воздуха. Инварианты процесса теплопередачи. // Мир климата. 2014. № 83. С. 202.
  3. Кейс В. М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники. . М.: Энергия, 1967. С. 23.
  4. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. . М.: Атомиздат, 1979. С. 138.
  5. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация // Успехи физических наук. Т. 164. 1994. № 5, май. С. 453.

Пухов Алексей Вячеславович,
технический директор
компании «Тропик Лайн»

наши проекты
  • АПИК
  • Университет климата
  • Выставка «Мир климата»
  • АПИК-тест